【閱讀理解】
我們知道，1+2+3+…+n=
n
（
n
+
1
）
2
，那么1²+2²+3²+…+n²結果等于多少呢？
在圖1所示三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即1²，第2行兩個圓圈中數的和為2+2，即2²，…；第n行n個圓圈中數的和為
n
個
n
n
+
n
+
…
+
n
，即n²，這樣，該三角形數陣中共有
n
（
n
+
1
）
2
個圓圈，所有圓圈中數的和為1²+2²+3²+…+n²．

【規律探究】
將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第n-1行的第一個圓圈中的數分別為n-1，2，n），發現每個位置上三個圓圈中數的和均為
2n+1
2n+1
，由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為：3（1²+2²+3²+…+n²）=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
，因此，1²+2²+3²+…+n²=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
．
【解決問題】
根據以上發現，計算：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
201
7
2
1
+
2
+
3
+
…
+
2017
的結果為
1345
1345
．

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。