綜合與實踐
實踐操作：如圖1，已知矩形紙片ABCD．
第一步：如圖2，將紙片沿AE折疊，使點B的對應點B′正好落在AD上，然后展平紙片，得到折痕AE；
第二步：如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，沿DE折疊紙片，點C的對應點落在C′處，C′D與EB′交于點F．
問題解決：
（1）如圖2，判斷四邊形ABEB′的形狀，并證明；
（2）如圖3，證明B′F=C′F；
（3）若AB=4，BC=6，則△DEF的周長為 5+255+25（直接寫出答案即可）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：101引用：3難度：0.5
相似題
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1．【問題提出】
（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若S△ABC=3，則△ABD的面積為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，已知BC=6，點A為BC上方的一個動點，且∠BAC=120°，點D為BA延長線上一點，且AD=AC，連接CD，求△BCD面積的最大值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，AC、BD為兩條人行通道，根據(jù)規(guī)劃要求，人行通道AC的長為500米，∠DBC=30°，AD∥BC，為了容納更多的人，要求該休閑廣場的面積盡可能大，請問休閑廣場ABCD的面積是否存在最大值，如果存在，求出四邊形ABCD的最大面積，如果不存在，請說明理由．（結(jié)果保留根號）
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：140引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根（BC＞AB），OA=2OB，邊CD交y軸于點E，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發(fā)沿折線段ED-DA向點A運動，運動的時間為t（0≤t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點D的坐標；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：862引用：5難度：0.4 -
3．已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD=∠B′A′D′，起始位置點A在邊A′B′上，點B在A′B′所在直線上，點B在點A的右側(cè)，點B′在點A′的右側(cè)，連接AC和A′C′，將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）．
（1）如圖1，若點A與A′重合，且∠BAD=∠B′A′D′=90°，求證：BB′=DD′．
（2）若點A與A′不重合，M是A′C′上一點，當MA′=MA時，連接BM和A′C，BM和A′C所在直線相交于點P．
①如圖2，當∠BAD=∠B′A′D′=90°時，請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．
②如圖3，當∠BAD=∠B′A′D′=60°時，請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．
③在②的條件下，若點A與A′B′的中點重合，A′B′=4，AB=2，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當點P與點M重合時，請直接寫出線段BM的長．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：1720引用：3難度：0.1
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