已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過點A（2，0），B（3，3）兩點，點C是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求S△BOC的面積；
（3）點B關于拋物線的對稱軸的對稱點為點D，點P是平面內一點，若△BOD∽△COP（點B與點C對應、點D與點P對應），求滿足條件的點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x；
（2）S△BOC=3；
（3）滿足條件的點P的坐標為（1，）或（-，-1）．
（2）S△BOC=3；
（3）滿足條件的點P的坐標為（1，
1
3
1
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點A（-1，0），點B（3，0），交y軸于點C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，P是第四象限內拋物線上一動點，過點P作PM⊥BC交BC于點M，求PM的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經過（3，0），點E是新拋物線與x軸的另一個交點，點F是新拋物線的頂點，點Q是新拋物線對稱軸上的一動點，點G是平面內一動點，直接寫出所有使得以點E、F、Q、G為頂點的四邊形是菱形的點G的坐標．
發布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是對稱軸上的點，且△ADQ為直角三角形，求點Q的坐標．
發布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側，點C是平面內一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3