已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=10，過A作AD⊥BC．
（1）如圖1，若△ABC的面積等于40，求BD的長．
（2）如圖2，若AB=12，動點M從點B出發以每秒1個單位的速度沿線段BC向點C運動，同時動點N從點C出發以相同的速度沿線段CA向點A運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止．設點M運動時間為t（單位：秒）
①若△MDN的邊與AB平行，求t的值；
②若點E是AB邊的中點，那么在點M運動過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）①或5；②0或．
（2）①
14
5
11
5
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 23:0:1組卷：124引用：1難度：0.1
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1．已知：△ABC為等邊三角形，D為射線CB上一點，E為射線AC上一點，AD=DE．
（1）如圖1，當點D為線段BC的中點，點E在AC的延長線上時，請直接寫出線段BD、AB、AE之間的數量關系 ；
（2）如圖2，當點D為線段BC上任意一點，點E在AC的延長線上時，BD、AB、AE之間有何數量關系？請說明理由．
（3）如圖3，當點D在CB的延長線上，點E在線段AC上時，BD、AB、AE之間又有何數量關系？請說明理由．
發布：2025/6/14 15:30:1組卷：252引用：1難度：0.2 -
2．八年級一班數學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．
（探究與發現）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形 ；
（理解與應用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設EP=x,則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點，M為AC的中點，連接BM交AD于F，若AM=MF．求證：BF=AC．發布：2025/6/14 16:0:1組卷：284引用：4難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．動點P從點A出發，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點Q．設點P的運動時間為t秒．2
（1）線段DC的長為 （用含t的式子表示）．
（2）當點Q與點C重合時，求t的值．
（3）設△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式．發布：2025/6/14 15:0:1組卷：41引用：2難度：0.3