2019年1月3日，嫦娥四號探測器成功著陸在月球背面東經177.6度、南緯45.5度附近的預選著陸區，并傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了月球背面的神秘面紗。假設月球的質量均勻分布，有一宇航員站在月球表面上沿豎直方向以初速度v0向上拋出一個小球，測得小球經時間t落回原點，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的平均密度ρ；
（3）繞月球表面附近做勻速圓周運動的探測器的速率v。
【答案】（1）月球表面的重力加速度為；
（2）月球的平均密度為；
（3）繞月球表面附近做勻速圓周運動的探測器的速率為。
2
v
0
t
（2）月球的平均密度為
3
v
0
2
π
G
t
R
（3）繞月球表面附近做勻速圓周運動的探測器的速率為
2
v
0
R
t
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：26引用：2難度：0.4
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1．假設你經努力學習和刻苦訓練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個小球由靜止釋放，經過時間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質量M。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．假設你經過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
（1）求月球的質量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點間的水平距離x。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5 -
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發布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7