【問題探究】
（1）如圖1，BD、AC相交于點P，連接BC、AD，且∠1=∠2，若PB=6，PC=3，PD=4，則PA的長為 88；
（2）如圖2，∠MON=120°，點P是∠MON平分線上的一個定點，點A、B分別點射線OM、ON上，且∠APB=60°
，求證：四邊形OAPB的面積是定值；
【拓展運用】
（3）如圖3，某創業青年小李租用一塊形如四邊形ABCD的田地養蜂、產蜜與售蜜，其中∠B=90°，AD∥BC，AB=120米，
AD=60米，BC=110米，點E為入口，點E在AB上，且AE=AD，小李計劃過點E移一條垂直于CD的筆直小路EF，將田地分為兩部分，四邊形AEFD區域為蜂巢區，四邊形BCFE區域為蜂源植物生長區，在點F處設立的售蜜點，為了方便取蜜，計劃得沿AF修一條筆直的小路AF，直接寫出小路AF的長．（小路的寬度忽略不計，結果保留根號）
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/2 8:0:8組卷：134引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）【問題發現】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，請判斷線段BE與AF的數量關系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．知識再現：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數量關系？并進行證明．
知識運用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F為邊CD上一點，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（2，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4