在等腰三角形ABC中，AB=AC．點E為AC上一點，連接BE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，過點C作CD⊥BE交BE延長線于點D，連接AD，過點A作AF⊥AD交BD于點F，連接CF，求證：FC2=FB2+2FA2；
（2）如圖2，過A作AD∥BC交BE延長線于點D，將AD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AN，連接DN，使得DN⊥AC于點G，AN與BD交于點M，若點M為BD的中點，且∠DAM=∠DMA，猜想線段AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=60°，AB=23，將AC沿著AP翻折得到AC′（∠CAC′＜120°），點C′落在BE延長線上，BC′交AP于點P，點Q、R分別是射線AC、AB上的點，連接CP、PQ、QR，滿足AR-CP=12AQ，當(dāng)BP取得最大值時，直接寫出233RQ+QP的最小值的平方．
AB
=
2
3
AR
-
CP
=
1
2
AQ
2
3
3
RQ
+
QP
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）DE=2AM，證明見解析；
（3）．
（2）DE=2AM，證明見解析；
（3）
28
+
8
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：625引用：2難度：0.3
相似題
-
1．定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形”．
（1）點A關(guān)于原點O的“垂直圖形”為點B．
①若點A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫出點B的坐標(biāo)；
②若點B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫出點A的坐標(biāo)；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點G的“垂直圖形”記為E'F'，點E的對應(yīng)點為E'，點F的對應(yīng)點為F'．
①求點E'的坐標(biāo)；
②當(dāng)點G運動時，求FF'的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點E為邊AC上一點，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現(xiàn)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當(dāng)α=15°且BE∥AD時，求BE的長；
（2）連接CE，設(shè)CE的中點為點F，AE的中點為點H，連接DF，直線DF與線段BE交于點G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2 -
3．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面內(nèi)將等腰直角△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）得△ADE．
（1）若AE∥BD如圖（1），求旋轉(zhuǎn)角∠BAD度數(shù)；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，延長ED與BC交于點F，如圖（2）．求證：AC平分∠DAF；
（3）點P是邊BC上動點，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°到AG，如圖（3）示例，設(shè)AB=BC=a,求CG長度最小值（用含a式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：135引用：3難度：0.2
相關(guān)試卷