已知拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）和點B，與直線y=-x+3交于點B和點C，M為拋物線的頂點，直線ME是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及點M的坐標(biāo)．
（2）點P為直線BC上方拋物線上一點，設(shè)d為點P到直線CB的距離，當(dāng)d有最大值時，求點P的坐標(biāo)．
（3）若點F為直線BC上一點，作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接A'C，A'F，當(dāng)△FA'C是直角三角形時，直接寫出點F的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 13:0:8組卷：1024引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖①，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得S△MAC=S△ABC？若存在，請求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，P是拋物線上一點，點Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點，若點P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,且∠PAQ=∠AQB，求點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：77引用：1難度：0.1 -
2．如圖，頂點為M的拋物線與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．L1：y=ax2+bx+3
（1）求拋物線L1頂點M的坐標(biāo)；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經(jīng)過原點O，且與x軸另一交點為E，若△EAM為直角三角形，請求出滿足條件的新拋物線L2的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：653引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點為“不動點”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動點”．已知雙曲線
．y=9x
（1）下列說法不正確的是 ．
A．直線y=x的圖象上有無數(shù)個“不動點”
B．函數(shù)的圖象上沒有“不動點”y=-1x
C．直線y=x+1的圖象上有無數(shù)個“不動點”
D．函數(shù)y=x2的圖象上有兩個“不動點”
（2）求雙曲線上的“不動點”；y=9x
（3）若拋物線y=ax2-3x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“不動點”，
①當(dāng)a＞1時，求c的取值范圍．
②如果a=1，過雙曲線圖象上第一象限的“不動點”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個點到l的距離為m,直接寫出m的取值范圍．y=9x發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1194引用：10難度：0.3