已知：⊙O是△ABC的外接圓，且
?
AB
=
?
BC
，∠ABC=60°，D為⊙O上一動點．
（1）如圖1，若點D是
?
AB
的中點，求∠DBA的度數．
（2）過點B作直線AD的垂線，垂足為點E．
①如圖2，若點D在
?
AB
上，求證：CD=DE+AE．
②若點D在
?
AC
上，當它從點A向點C運動且滿足CD=DE+AE時，求∠ABD的最大值．

【考點】圓的綜合題．

【答案】（1）30°．
（2）①證明見解析部分．
②30°

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：712引用：9難度：0.1

相似題

1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．
發布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5
解析
2．如圖（1），菱形ABCD中，AD=10，tanD=
4
3
，點O在BC邊上（不可與點B重合，可與點C重合），以O為圓心，OB長為半徑的圓O與直線BC交于點E，與直線AB交于點F，設BO=x.

（1）如圖（2），當點E與點C重合時，連接EF．
①x=
；
②求EF的長度．
（2）當點E在線段BC上時，如圖（3），連接EF，求陰影部分的面積S與x之間的關系式．（不要求寫出x的取值范圍）
（3）直接寫出圓O與線段AD只有一個交點時x的取值范圍
．
發布：2025/5/29 13:0:1組卷：147引用：1難度：0.4
解析
3．在邊長為10的正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓，圓心為O，E是半圓上一動點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）如圖1，若直線DE與圓O相切，求線段DE的長；
（2）求DE的最小值；
（3）如圖2，若t=EA²+EB²+EC²+ED²，求t的最小值．
發布：2025/5/29 13:30:5組卷：557引用：2難度：0.4
解析

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