在正方形ABCD中，AB=42，F(xiàn)為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AF，以AF為斜邊向右下方作等腰直角△AFE，連接DE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD上時(shí)，求證：AE=ED；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在線段AD上時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)DE=522時(shí)，求線段BF的長(zhǎng)；
（4）若點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
2
5
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由見(jiàn)解析；
（3）BF=2；
（4）點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為4．
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由見(jiàn)解析；
（3）BF=2；
（4）點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：129引用：1難度：0.2
相似題
-
1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，∠CDE=∠BAC=α，CD=ED，連接BE，EC．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若α=60°，則∠EBA=，AD與EB的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究：
如圖②，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)寫出∠EBA的度數(shù)及AD與EB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）拓展應(yīng)用：
如圖③，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上的三等分點(diǎn)，以DE為邊在DE上方作正方形DEFG，點(diǎn)O為正方形DEFG的中心，若OA=，請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)度．2發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：780引用：3難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．點(diǎn)P為線段AB（不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合）上一點(diǎn)，連接CP，將△ACP沿CP翻折得到△DCP．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，AP=；
（2）如圖2，當(dāng)DP∥AC時(shí)，判斷四邊形ACDP的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部時(shí)，直接寫出AP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：70引用：1難度：0.2 -
3．定義：若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn)．
（1）判斷：一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形等距四邊形．（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn)，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)．
端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為
（3）如圖1，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連接AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求∠BCD的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：636引用：4難度：0.3