如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D是AB延長線上的一個動點，以CD為邊在AD上方作等邊△CDM，過點A作AN⊥AD，連接MB并延長，交AN于點N．
（Ⅰ）求證：MB=DA；
（Ⅱ）當∠DCA=100°時，求∠DMN的度數；
（Ⅲ）在點D的運動過程中，線段BN的長度是否會發生變化？若不變，則求出BN的長度；若變化，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（Ⅰ）證明見解析部分；
（Ⅱ）40°；
（Ⅲ）結論：BN的長度不變，BN=6．理由見解析部分．
（Ⅱ）40°；
（Ⅲ）結論：BN的長度不變，BN=6．理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：2難度：0.2
相似題
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1．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點B為線段AC上一點，以AB和BC為邊在線段AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點G，連接CD與BE相交于點H、與AE相交于點P，連接BP，（1）△ABE繞點B順時針旋轉60°與△DBC重合（2）△HBC繞點B逆時針旋轉60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結論錯誤的個數為（ ）個．發布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D在△ACB的內部，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接DE、BD、AE．
（1）判斷線段AE與BD的數量關系并給出證明；
（2）如圖2，當B、D、E三點在同一條直線上時，寫出線段BE、CE、AE的數量關系為 ；
（3）如圖3，若AC=2，DC=1.2，點F為線段AB中點，當E、D、F三點在同一條直線上時，連接BD，求BD的長度．
?發布：2025/5/23 0:0:1組卷：587引用：9難度：0.4