同學們，你會求數軸上兩點間的距離嗎？
例如：數軸上，3和5在數軸上所對的兩點之間的距離可理解為|3-5|=2或理解為5-3=2，5與-2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離可理解為|5-（-2）|=7或2-（-5）=7．
解決問題：如圖，在單位長度為1的數軸上有A，B，C三個點，點A，C表示的有理數互為相反數

（1）請在數軸上標出原點O，并在A，B，C上方標出它們所表示的有理數；
（2）B，C兩點間的距離是

4

4

（3）若點P為數軸上一動點，其對應的數為x
①P、B兩點之間的距離表示為

|x+1|

|x+1|

，若P、B兩點之間的距離為5，則x=

4或-6

4或-6

②若點P到點B、點C的距離相等，則點P對應的數是

1

1

③若點P到點B、點C的距離之和為7，則點P對應的數是

4.5或-2.5

4.5或-2.5

（4）對于任何有理數a
①|a-1|+|a+5|的最小值為

6

6

，此時能使|a-1|+|a+5|取最小值的所有整數a的和是

-14

-14

；
②若a＞1，則|a-1|-|a+5|=

-6

-6

．
③|a-1|+|a+2|+|a-4|+|a+5|的最小值是

12

12

．