已知某生產(chǎn)線的生產(chǎn)設(shè)備在正常運(yùn)行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸X（單位：mm）服從正態(tài)分布N（280，25）．
（Ⅰ）從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，求至少有一個(gè)尺寸小于265mm的概率；
（Ⅱ）為了保證生產(chǎn)線正常運(yùn)行，需要對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，包括日常維護(hù)和故障維修，假設(shè)該生產(chǎn)設(shè)備使用期限為四年，每一年為一個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)周期內(nèi)日常維護(hù)費(fèi)為5000元，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則不會(huì)產(chǎn)生故障維修費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除了日常維護(hù)費(fèi)外，還會(huì)產(chǎn)生一次故障維修費(fèi)．已知故障維修費(fèi)第一次為2000元，此后每增加一次則故障維修費(fèi)增加2000元．假設(shè)每個(gè)維護(hù)周期互相獨(dú)立，每個(gè)周期內(nèi)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行的概率為14．求該生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)行的四年內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用總和Y的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（p-σ＜Z＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.998710≈0.9871．
1
4
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】（Ⅰ）0.0129；
（Ⅱ） Y的分布列為：
E（Y）=22750
（Ⅱ） Y的分布列為：
| Y | 20000 | 22000 | 26000 | 32000 | 40000 |
| p | 81 256 |
108 256 |
54 256 |
12 256 |
1 256 |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：226引用：2難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：198引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：138引用：6難度：0.7