已知△ABC為等腰直角三角形，∠CAB=90°，點(diǎn)D為平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，滿足CD=CA，將線段AD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)．①如圖1，求證：△AEC≌△ADB；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，D，B在同一直線上時(shí)，若AB=210，求CE的長(zhǎng)；
（2）閱讀材料：如圖3，已知線段MN為定長(zhǎng)，若以MN為斜邊作Rt△MQN，其中∠Q=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)Q的軌跡是：以線段MN中點(diǎn)為圓心，12MN長(zhǎng)為半徑的圓（M，N兩點(diǎn)除外）．如圖4，已知AB=6．若直線CE與直線BD相交于點(diǎn)P．點(diǎn)G為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，將線段AG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG'，連接PG'，求PG'長(zhǎng)度的取值范圍．
AB
=
2
10
1
2
MN
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析過程；
②CE=2；
（2）3≤PG'≤3+3．
②CE=2
2
（2）3
2
2
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/19 3:0:0組卷：191引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2071引用：3難度：0.1