閱讀下列材料，并按要求解答．
【模型介紹】
如圖①，C是線段A、B上一點E、F在AB同側，且∠A=∠B=∠ECF=90°，看上去像一個“K“，我們稱圖①為“K”型圖．
【性質探究】
性質1：如圖①，若EC=FC，△ACE≌△BFC
性質2：如圖①，若EC≠FC，△ACE∽△BFC且相似比不為1．
【模型應用】
應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD=1，CD=2，BC=25，AB=5．求BD．
應用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF．交AH的反向延長線于點K，證明：K為EF中點．
（1）請你完成性質1的證明過程；
（2）請分別解答應用1，應用2提出的問題．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/16 3:0:1組卷：475引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數量關系；
（2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數量關系．
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：5696引用：14難度：0.6 -
3．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3