正方形ABCD的邊長為1，分別取BC、CD的中點E、F，連接AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊這個正方形，使B、C、D重合為一點P，得到一個四面體P-AEF，
（1）求證：AP⊥EF；
（2）求證：平面APE⊥平面APF．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：3難度：0.5

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1．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．
發布：2025/1/20 8:0:1組卷：20引用：1難度：0.5
解析
2．如圖△ABC內接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．
發布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=
3
，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面AE？證明你的結論．
發布：2025/1/20 8:0:1組卷：25難度：0.5
解析

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正方形ABCD的邊長為1，分別取BC、CD的中點E、F，連接AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊這個正方形，使B、C、D重合為一點P，得到一個四面體P-AEF，（1）求證：AP⊥EF；（2）求證：平面APE⊥平面APF．