在等腰Rt△ABC和等腰Rt△A1B1C1中，斜邊B1C1中點O也是BC的中點．
（1）如圖1，則AA1與CC1的數量關系是相等相等；位置關系是垂直垂直．
（2）如圖2，將△A1B1C1繞點O 順時針旋轉一定角度，上述結論是否仍然成立，請證明你的結論．
（3）如圖3，在（2）的基礎上，直線AA1、CC1交于點P，設AB=4，則PB長的最小值是25-225-2．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】相等；垂直；2-2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：1難度：0.3
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數為 ；
②在第二次旋轉過程中，請探究∠BDC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，說明：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．發布：2025/6/23 11:30:2組卷：656引用：6難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點P從 B出發沿BA向A運動，速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發沿AC向C運動，速度為每秒2cm,當 點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設P，Q兩點運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，PQ∥BC？
（2）設四邊形PQCB的面積為y,求y關于t的函數關系式；并說明四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；35
（3）當t為何值時，△AEQ為等腰三角形？發布：2025/6/23 11:30:2組卷：267引用：3難度：0.3