如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P為拋物線在第三象限圖象上的點(diǎn)，且∠PAB=∠OCB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交線段AC于點(diǎn)E當(dāng)△AOE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，-）；
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，）或（，-2）．
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-
2
3
11
9
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（
13
-
1
2
3
-
3
13
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：494引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），A兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為-1，點(diǎn)M（1，m）是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)B（0，1）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：3630引用：13難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），請(qǐng)解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1047引用：4難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=12x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)，且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使|PB-PC|最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1582引用：4難度：0.1
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