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          【感知】如圖1,已知四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,求證:A、B、C、D四點在同一個圓上.聰明的李明同學在小卡片上給出了正確的解法:
          證明:連接BD,取BD的中點O,連結OA、OC,
          ∵∠A=∠C=90°,O是BD的中點,
          ∴OB=OD=
          1
          2
          BD,OA=
          1
          2
          BD=OC,
          ∴OB=OD=OA=OC,
          即A、B、C、D四點在以O為圓心的同一個圓上.
          【拓展】如圖,在正方形ABCD中,AB=8,點F是AD中點,點E是邊AB上一點,FP⊥CE于點P.(注:下述證明過程中可直接使用李明的結論)
          (1)如圖2,當點P在線段BD上時,證明:PF=PC;
          (2)如圖3,過點P分別作AB、BC的垂線,垂足分別為N、M,求MN的最小值.
          ?

          【考點】四邊形綜合題
          【答案】(1)見解析;
          (2)2
          13
          -2
          5
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/4/23 12:26:7組卷:125引用:1難度:0.2
          相似題
          • 1.如圖1,?ABCD的各內角的平分線分別相交于點E,F,G,H.
            (1)求證:四邊形EFGH為矩形;
            (2)如圖2,當?ABCD為矩形時.
            ①求證:四邊形EFGH為正方形;
            ②若AD=10,四邊形EFGH的面積為8,求AB的長.

            發布:2025/5/29 12:0:1組卷:644引用:1難度:0.1
          • 2.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動,速度是1cm/s;同時,點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動,速度是1cm/s,當一個點到達終點,另一個點立即停止運動.連接PQ,BP,BQ,設運動時間為t(s),解答下列問題:
            (1)當t為何值時,PQ∥CD?
            (2)設△BPQ的面積為s(cm2),求s與t之間的函數關系式;
            (3)是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的
            1
            2
            ?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由;
            (4)連接BD,是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

            發布:2025/5/26 12:0:1組卷:399引用:2難度:0.1
          • 3.如圖,正方形ABCD中,在AD的延長線上取點E,F,使DE=AD,DF=BD,連接BF分別交CD,CE于H,G下列結論正確的有
             
            .(填序號)
            ①GD=GH;②EC=2DG;③S△CDG=S四邊形DHGE; ④圖中有7個等腰三角形.

            發布:2025/5/27 4:0:1組卷:172難度:0.5
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