a2-2ab+b2教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3．
原式=x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）．
例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
原式=2x2+4x-6=2（x+1）2-8．
∴當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
（1）請用上述方法分解因式：a2-2a-3=（a+1）（a-3）（a+1）（a-3）；
（2）試說明：x、y取任何實數(shù)時，多項式x2+y2-4x+2y+6的值總為正數(shù)；
（3）當m、n為何值時，多項式m2-2mn+2n2-4m-4n+25有最小值，并求出這個最小值．
【考點】因式分解的應用；非負數(shù)的性質：偶次方．
【答案】（a+1）（a-3）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/1 15:0:9組卷：99引用：2難度：0.5