在等邊△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊BC上，將線段DE繞點D逆時針旋轉60°得到線段DF，連接CF．
（1）如圖1，點D是AB的中點，點E與點C重合，連接AF．若AB=6，求AF的長；
（2）如圖2，點G在AC上且∠AGD=60°+∠FCB，求證：CF=DG；
（3）如圖3，AB=6，BD=2CE，且點E與點C不重合，連接AF．過點F作AF的垂線交AC于點P，連接BP、DP．將△BDP沿著BP翻折得到△BQP，連接QC．當△ADP的周長最小時，直接寫出△CPQ的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）3；
（2）證明見解析部分；
（3）．
（2）證明見解析部分；
（3）
9
3
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：380引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知等腰直角三角形ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，點D在射線CB上移動（不與B、C重合），連接AD，線段AD繞點D順時針旋轉α°（0°＜α°≤180°）得到線段DE，連接CE，AE．
（1）如圖1，當點E落在線段AC上時，
①直接寫出∠BAD的度數 （可用α表示）；
②直接用等式表示CE、CD、CB的數量關系：；
（2）當點E落在線段AC的延長線上時，請在圖2中畫出符合條件的圖形，用等式表示CE、CD、CB的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/5/26 6:30:2組卷：317引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動點P從點A向點C運動，速度為10個單位/秒，作PQ=PA交射線AB于點Q，設點P的運動時間為t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代數式表示線段AQ的長；
（2）當點Q與點B重合時，求PC的長；
（3）設△APQ和△ABC重合部分面積為S，當PC=BQ時，求S的值；
（4）設AC中點為D，連接DQ，設點P關于DQ的對稱點為P'，當P'落在AC邊上時，直接寫出t的值．發布：2025/5/26 7:0:2組卷：24引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BD，CE．
（1）直接寫出BD與CE的數量關系為 ；直線BD與CE所夾銳角為 度；
（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉至如圖2，取BC，DE的中點M，N，連接MN，試問：的值是否隨圖形的旋轉而變化？若不變，請求出該值；若變化，請說明理由；MNBD
（3）若AB=14，AD=6，當圖形旋轉至B，D，E三點在一條直線上時，請畫出圖形，并直接寫出MN的值為 ．發布：2025/5/26 7:0:2組卷：674引用：7難度：0.2