如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=-14x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標(biāo)為（0，8），點B的坐標(biāo)為（-4，0），點D的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式及點C的坐標(biāo)；
（2）若點F為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動點，求△FCD面積的最大值；
（3）如圖2，將拋物線C1向右平移2個單位，向下平移5個單位得到拋物線C2，M為拋物線C2上一動點，N為平面內(nèi)一動點，問是否存在這樣的點M、N，使得四邊形DMCN為菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的表達式為y=x2+x+8，C（8，0）；
（2）25；
（3）存在，N1（8+2，10+4），N2（8-2，10-4）．
-
1
4
（2）25；
（3）存在，N1（8+2
6
6
6
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：284引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0）、點B，與y軸交于點C，頂點D的橫坐標(biāo)為1，對稱軸交x軸交于點E，交BC與點F．
（1）求頂點D的坐標(biāo)；
（2）如圖2所示，過點C的直線交直線BD于點M，交拋物線于點N．
①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點M的坐標(biāo)；
②若∠NCB=∠DBC，求點N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5