獨輪車（圖1）俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時已在一些田間隘道上出現，北宋時正式出現獨輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運輸作用．如圖2所示為從獨輪車中抽象出來的幾何模型．在△ABC中，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點P，PD是⊙O的切線，且PD⊥BC，垂足為點D．
（1）求證：∠A=∠C；
（2）若PD=2BD=4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解答；
（2）5．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/23 18:30:2組卷：2291引用：11難度：0.5

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1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點D，過點B作BH⊥CD于點H．
（1）求證：∠BAC=∠BCD；
（2）若⊙O的半徑為5，
sin
∠
BAC
=
5
5
，求BH的長．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：708引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，一個較大的圓內有15個半徑為1的小圓，所有的交點都為切點，圖中陰影為大圓內但在所有小圓外部分，則陰影部分的面積為（　　）
A．
22
+
16
3
3
π
B．
20
+
16
3
3
π
C．
22
+
14
3
3
π
D．
20
+
14
3
3
π
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：104引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點A為60°角與直尺交點，點B為光盤與直尺唯一交點，若AB=3，則光盤的直徑是
．
發布：2025/5/24 8:30:1組卷：1018引用：8難度：0.8
解析

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1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點D，過點B作BH⊥CD于點H．（1）求證：∠BAC=∠BCD；（2）若⊙O的半徑為5，sin∠BAC=55，求BH的長．