2023年河南省駐馬店市汝南縣中考數學二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

• 1．-2023的絕對值是（　?。?/h2>

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  組卷：2234引用：157難度：0.9

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• 2．如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：231引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，若a∥b,∠1=46°，則∠2的度數是（　　）

  A．34°

  B．44°

  C．134°

  D．144°
  組卷：54難度：0.6

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• 4．下列各式中，運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a6÷a3=a2

  B．（a3）2=a5

  C． 6 ÷ 2 = 3

  D．2 2 +3 3 =5 5
  組卷：84引用：5難度：0.7

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• 5．我國自主研發的“北斗系統”現已廣泛應用于國防、生產和生活等各個領域，多項技術處于國際領先地位，其星載原子鐘的精度，已經提升到了每3000000年誤差1秒．數3000000用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．3×106

  B．3×107

  C．0.3×106

  D．30×105
  組卷：42難度：0.9

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• 6．分式

  1

  x

  -

  1

  有意義時x的取值范圍是（　　）

  A．x≠1

  B．x＞1

  C．x≥1

  D．x＜1
  組卷：121引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知關于x的一元二次方程x²+bx-1=0，則下列關于該方程根的判斷，正確的是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根

  B．有兩個相等的實數根

  C．沒有實數根

  D．實數根的個數與實數b的取值有關
  組卷：1791引用：47難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．已知函數y=-x²+bx+c（b,c為常數）的圖象經過點（0，-3），（6，-3）．
  （1）求b,c的值；
  （2）當0≤x≤4時，求y₁的最大值；
  （3）當0≤x≤m時，若y的最大值與最小值之和為1，請直接寫出m的值．
  組卷：224引用：1難度：0.5

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• 23．“三等分角”是數學史上一個著名問題，數學家們證明只使用尺規無法三等分一個任意角，但對于特定度數的已知角，如90°角、45°角、108°角等可以用尺規三等分，如果作圖工具沒有限制，將條件放寬，將任意角三等分是可以解決的．
  （1）用尺規三等分特殊角．
  例題解讀：如圖1，∠AOB=90°，在邊OB上取一點C，用尺規以OC為一邊向∠AOB內部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規作出∠DOB的平分線OE，則射線OD，OE將∠AOB三等分．
  
  ?問題1：如圖2，∠MON=45°，請用尺規把∠MON三等分．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡）
  （2）折紙三等分任意銳角．
  步驟一：在正方形紙片上折出任意∠SBC，將正方形ABCD對折，折痕記為MN，再將矩形MBCN對折，折痕記為EF，得到圖3；
  步驟二：翻折正方形紙片使點B的對應點T在EF上，點M的對應點P在SB上，點E對折后的對應點記為Q，折痕記為GH，得到圖4；
  步驟三：折出射線BQ，BT，得到圖5，則射線BQ，BT就是∠SBC的三等分線．
  下面是證明射線BQ，BT是∠SBC三等分線的部分過程．
  證明：如圖5，過點T作TK⊥BC，垂足為K，則四邊形EBKT為矩形．
  根據折疊的性質，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB．
  ∴△EBT≌△QTB（SAS）．
  ∴∠BQT=∠TEB=90°．
  ∴BQ⊥PT．
  ?
  問題2：①將剩余部分的證明過程補充完整；
  ②若將圖3中的點S與點D重合，重復（2）中的操作過程得到圖6，請利用圖6計算tan15°的值，請直接寫出結果．
  組卷：84引用：1難度：0.5

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