如圖，平面直角坐標系中有點B（-1，0）和y軸上一動點A（0，a），其中a＞0，以點A為直角頂點在第二象限內作等腰直角△ABC，設點C的坐標為（c,d）．
（1）當a=2時，則點C的坐標為（ -2-2，33）；
（2）動點A在運動的過程中，試判斷c+d的值是否發生變化，若不變，請求出其值；若發生變化，請說明理由；
（3）當a=3時，在坐標平面內是否存在一點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】-2；3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：215引用：4難度：0.4
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點M在AD上，且AM=2．動點P從點A出發，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，連結PM，作點A關于直線PM的對稱點A′．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段BP的長；
（2）當點A′在△ABC內部時，求t的取值范圍；
（3）連結CP．當CP⊥AB時，求△BCP的面積；
（4）當MA′∥AB時，直接寫出t的值．發布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．已知，點P為等邊三角形ABC所在平面內一點，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點P在△ABC內部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點P在△ABC內部，M為BC上一點，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
發布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4