如圖，已知拋物線經過點A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，點D是直線BC繞點B逆時針旋轉90°后與y軸的交點，點M是線段AB上的一個動點，設點M的坐標為（m,0），過點M作x軸的垂線交拋物線于點E，交直線BD于點F．
（1）求該拋物線所表示的二次函數的解析式；
（2）在點M運動過程中，若存在以EF為直徑的圓恰好與y軸相切，求m的值；
（3）連接AC，將△AOC繞平面內某點G旋轉180°后，得到△A1O1C1，點A、O、C的對應點分別是點A1、O1、C1，是否存在點G使得△AOC旋轉后得到的△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，若存在，求出G點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）m=2；
（3）點G的坐標為（-，）或（，）．
（2）m=2；
（3）點G的坐標為（-
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3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：210引用：1難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的三個頂點B（4，0），C（8，0），D（8，-8），拋物線y=ax2+bx經過A，C兩點，動點P從點A出發，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿線段CD向終點D運動，運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，過點P作PE⊥AB交AC于點E．
（1）求點A的坐標及拋物線的函數表達式；
（2）過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G，當t為何值時，線段EG的長有最大值？最大值是多少？
（3）連接EQ，是否存在t的值使△ECQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．
（參考公式：平面內兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）間的距離）（x1-x2）2+（y1-y2）2發布：2025/5/22 17:30:2組卷：201引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=（x-3）（x-2a）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），
=OAOB．23
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖①，連接BC，點P在拋物線上，且∠BCO=∠PBA．求點P的坐標；12
（3）如圖②，M是拋物線上一點，N為射線CB上的一點，且M、N兩點均在第一象限內，B、N是位于直線AM同側的不同兩點，tan∠AMN=2，點M到x軸的距離為2L，△AMN的面積為5L，且∠ANB=∠MBN，請問MN的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
發布：2025/5/22 17:30:2組卷：862引用：8難度：0.3 -
3．已知直線y=3x-3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線y=ax2+2x+c經過點A，B．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l,點B關于直線l的對稱點為C，若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．
①求點D的坐標；
②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P，其對稱軸與直線y=3x-3交于點E，若tan∠DPE=，求四邊形BDEP的面積．37發布：2025/5/22 17:30:2組卷：289引用：7難度：0.1