如果函數f（x）在其定義域內存在實數x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，那么稱x₀是函數f（x）的“階梯點”．
（1）試判斷函數
f
（
x
）
=
1
x
+
1
是否有“階梯點”，并說明理由；
（2）證明：函數f（x）=3^x+x²有唯一“階梯點”；
（3）設函數
f
（
x
）
=
lg
a
x
2
+
1
在區間（0，+∞）內有“階梯點”，求實數a的取值范圍．

【答案】（1）函數

（

）

無“階梯點”；理由見解析；
（2）證明見解析；
（3）

[

，

）

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：31引用：4難度：0.4

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y
=
1
2
e
x
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A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
發布：2024/12/29 11:0:2組卷：246引用：9難度：0.6
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．
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