2022-2023學年四川大學附中高一（上）聯考數學試卷（12月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．命題“?x∈R，-1＜x³≤4”的否定形式是（　　）

  A．?x∈R，-1＜x3≤4	B．?x∈R，x3≤-1或x3＞4
  C．?x?R，-1＜x3≤4	D．?x∈R，x3≤-1或x3＞4
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|

  5

  -

  x

  x

  ＞

  0

  且x∈Z}，則A的非空真子集的個數為（　　）

  A．14

  B．15

  C．30

  D．31
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知一個扇形的面積為4，當該扇形周長最小時，圓心角為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析

• 4．函數f（x）=e^|x+1|-2（x+1）⁴在區間（-3，1）上的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若2^a+log₂a=4^b+2log₄b,則（　　）

  A．a＞2b

  B．a＜2b

  C．a＞b2

  D．a＜b2
  組卷：8680引用：13難度：0.7

  解析

• 6．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+4）=-f（x），對?x₁，x₂∈[0，4]，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0，則有（　　）

  A．f（1921）=f（2021）＜f（1978）

  B．f（1921）＜f（1978）＜f（2021）

  C．f（1921）＜f（2021）＜f（1978）

  D．f（2021）＜f（1978）＜f（1921）
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設0＜b＜1+a,若關于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數解恰有3個，則（　　）

  A．-1＜a＜0

  B．0＜a＜1

  C．1＜a＜3

  D．3＜a＜6
  組卷：1047引用：19難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如果函數f（x）在其定義域內存在實數x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，那么稱x₀是函數f（x）的“階梯點”．
  （1）試判斷函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  是否有“階梯點”，并說明理由；
  （2）證明：函數f（x）=3^x+x²有唯一“階梯點”；
  （3）設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  x

  2

  +

  1

  在區間（0，+∞）內有“階梯點”，求實數a的取值范圍．
  組卷：31引用：4難度：0.4

  解析

• 22．設函數f（x）=

  b

  2

  x

  -

  t

  +

  1

  b

  x

  （b＞0，b≠1）是定義域為R的奇函數，且函數f（x）的圖象過點（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）是否存在正數m（m≠1），使函數g（x）=log_m[b^2x+b^-2x-mf（x）]在[1，log₂3]上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：83引用：1難度：0.5

  解析