公元263年，劉徽首創了用圓的內接正多邊形的面積來逼近圓面積的方法，算得n值為3.14，我國稱這種方法為割圓術，直到1200年后，西方人才找到了類似的方法，后人為紀念劉徽的貢獻，將3.14稱為徽率．我們作單位圓的外切和內接正3×2n邊形（n=1，2，3??），記外切正3×2n邊形周長的一半為an，內接正3×2n邊形周長的一半為bn．通過計算容易得到：an=3×2ntanθn（其中θn是正3×2n邊形的一條邊所對圓心角的一半）
（1）求{bn}的通項公式；
（2）求證：對于任意正整數n,1an、1an+1、1bn依次成等差數列；
（3）試問對任意正整數n,bn、bn+1、an+1是否能構成等比數列？說明你的理由．
a
n
=
3
×
2
n
tan
θ
n
n
,
1
a
n
、
1
a
n
+
1
、
1
b
n
【考點】由實際問題歸納出數列的通項．
【答案】（1）；（2）證明見解答；（3）能，理由見解答．
b
n
=
3
?
2
n
?
sin
θ
n
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/17 8:0:9組卷：161引用：4難度：0.4
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現用an（n∈N*）表示A型車床在第n年創造的價值．
（1）求數列{an}（n∈N*）的通項公式an；
（2）記Sn為數列{an}的前n項的和，Tn=，企業經過成本核算，若Tn＞100萬元，則繼續使用A型車床，否則更換A型車床，試問該企業須在第幾年年初更換A型車床？Snn發布：2024/6/27 10:35:59組卷：147引用：4難度：0.5