問題探究
（1）如圖1，C，D是∠AOB的邊OA上兩點，直線OB與⊙I相切于點P，點P1是直線OB上異于點P的任意一點，請在圖1中畫出∠CP1D，試判斷∠CPD與∠CP1D的大小關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，已知矩形ABCD中，點M在邊BC上，點E在邊AB上，AB=8，AE=6，當∠AME最大時，請求出此時BM的長；
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD是某車間的平面示意圖，AB=43米，AD=83米，∠A=∠D=60°，∠BCD=90°，工作人員想在線段AD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊BC，現(xiàn)只要使得∠BMC最大，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳．問在線段AD上是否存在點M，使∠BMC最大？若存在，請求出DM的長；若不存在，請說明理由．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）∠CPD＞∠CP1D；證明見解答過程；
（2）4；
（3）在線段AD上存在M，使∠BMC最大，符合條件的DM的長為12-6．
（2）4；
（3）在線段AD上存在M，使∠BMC最大，符合條件的DM的長為12
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：372引用：1難度：0.2
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1．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交⊙C于點G，以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過O，E，A三點．
（1）求直線OB的函數(shù)表達式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有3個．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3
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