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          綜合與實(shí)踐
          在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以結(jié)合完全平方公式化成另一式子的平方，如：4+2
          3
          =（1+3）+2
          1
          ×
          3
          =12+2×1×
          3
          +（
          3
          ）2=（1+
          3
          ）2，5-2
          6
          =（3+2）-2
          3
          ×
          2
          =（
          3
          ）2-2×
          3
          ×
          2
          +（
          2
          ）2=（
          3
          -
          2
          ）2．
          由此，可將一些被開方數(shù)為無理數(shù)的式子進(jìn)行化簡
          4
          +
          2
          3
          =
          （
          1
          +
          3
          ）
          2
          =1+
          3
          ，
          5
          +
          2
          6
          =
          （
          3
          -
          2
          ）
          2
          =
          3
          -
          2
          ．
          （1）請(qǐng)你依上述方法將4-2
          3
          化成一個(gè)式子的平方，并直接寫出
          4
          -
          2
          3
          的值．
          （2）化簡：
          4
          -
          2
          3
          +
          8
          -
          2
          15
          +
          12
          -
          2
          35
          +
          16
          -
          6
          7
          ．
          （3）若
          a
          +
          2
          6
          =
          m
          +
          n
          且a、m、n均為正整數(shù)，則a=
          5或7
          5或7
          ．
          【答案】5或7
          【解答】
          【點(diǎn)評(píng)】
          聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
          發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：257引用：2難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．化簡
            2
            1
            4
            =
            ．
            發(fā)布：2025/5/31 9:0:2組卷：749引用：7難度：0.8
            
                        
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          • 
                            
            2．閱讀材料：康康在學(xué)習(xí)二次根式后、發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，
            如：
            3
            +
            2
            2
            =
            （
            1
            +
            2
            ）
            2
            ，善于思考的康康進(jìn)行了以下探索：
            設(shè)
            a
            +
            b
            2
            =
            （
            m
            +
            n
            2
            ）
            2
            （其中a、b、m、n均為正整數(shù)），
            則有
            a
            +
            b
            2
            =
            m
            2
            +
            2
            n
            2
            +
            2
            mn
            2
            （有理數(shù)和無理數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等），
            ∴a=m2+2n2，b=2mn,這樣康康就找到了一種把式子
            a
            +
            b
            2
            化為平方式的方法．
            請(qǐng)你仿照康康的方法探索并解決下列問題：
            （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若
            a
            +
            b
            3
            =
            （
            c
            +
            d
            3
            ）
            2
            ，用含c、d的式子分別表示a、b,得：a=
            ，b=
            ；
            （2）若
            7
            -
            4
            3
            =
            （
            e
            -
            f
            3
            ）
            2
            ，且e、f均為正整數(shù)，試化簡：
            7
            -
            4
            3
            ；
            （3）化簡：
            7
            +
            21
            -
            80
            ．
            發(fā)布：2025/5/31 9:0:2組卷：1423引用：1難度：0.3
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．當(dāng)x＜3時(shí)，化簡：
            （
            x
            -
            3
            ）
            2
            =
            ．
            發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：422引用：3難度：0.8
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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