2021-2022學年山西省臨汾市堯都區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．下列式子中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 5

  B． 3 8

  C． 1 3

  D． 100
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下面性質中，平行四邊形不一定具備的是（　　）

  A．鄰角互補	B．鄰邊相等
  C．對邊平行	D．對角線互相平分
  組卷：423引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  +

  2

  ?

  a

  -

  2

  =

  a

  2

  -

  4

  ，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥2

  B．a≥-2

  C．a≥24

  D．2≥a≥-2
  組卷：128引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOB=60°，以下說法錯誤的是（　　）

  A．OA=OB

  B．OA=AD

  C．OC=CD

  D．OB=OC
  組卷：16引用：1難度：0.6

  解析

• 5．以下列各組數據為三邊的三角形中，是直角三角形的是（　　）

  A．4，2，3

  B．3，5，7

  C．5，7，9

  D．6，8，10
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，某居民小區為了美化居住環境，要在一塊等邊三角形空地上圍一個四邊形花壇．已知四邊形BCFE的頂點E，F分別是邊AB，AC的中點，量得EF=8米，∠B=∠C=60°，則四邊形花壇的周長是（　　）

  A．24米

  B．32米

  C．40米

  D．48米
  組卷：26引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，一輪船M以12海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，一小時后另一輪船N以7海里/時的速度從港口A出發向東南方向航行，又過了一個小時后，MN兩船的距離為（　　）

  A． 193 海里

  B．24海里

  C．25海里

  D．2 193 海里
  組卷：18引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  在學習二次根式時，發現一些含有根號的式子可以結合完全平方公式化成另一式子的平方，如：4+2

  3

  =（1+3）+2

  1

  ×

  3

  =1²+2×1×

  3

  +（

  3

  ）²=（1+

  3

  ）²，5-2

  6

  =（3+2）-2

  3

  ×

  2

  =（

  3

  ）²-2×

  3

  ×

  2

  +（

  2

  ）²=（

  3

  -

  2

  ）²．
  由此，可將一些被開方數為無理數的式子進行化簡

  4

  +

  2

  3

  =

  （

  1

  +

  3

  ）

  2

  =1+

  3

  ，

  5

  +

  2

  6

  =

  （

  3

  -

  2

  ）

  2

  =

  3

  -

  2

  ．
  （1）請你依上述方法將4-2

  3

  化成一個式子的平方，并直接寫出

  4

  -

  2

  3

  的值．
  （2）化簡：

  4

  -

  2

  3

  +

  8

  -

  2

  15

  +

  12

  -

  2

  35

  +

  16

  -

  6

  7

  ．
  （3）若

  a

  +

  2

  6

  =

  m

  +

  n

  且a、m、n均為正整數，則a=

  ．
  組卷：257引用：2難度：0.5

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖1，四邊形ABDC中，E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H．
  （1）猜想四邊形EFGH的形狀是（直接回答，不必說明理由）．
  （2）如圖2，P在四邊形ABDC內一點，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，其他條件不變，試探究四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
  （3）在（2）的條件下，PA=6，PB=2

  3

  ，∠APC=∠BPD=60°，CPD=90°，求四邊形EFGH的面積．
  
  組卷：126引用：2難度：0.2

  解析