已在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，D為直線AB上一點，連接CD，過點C作CE⊥CD，且CE=CD，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖1，當點D在線段AB上，且∠DCB=30°時，請?zhí)骄緿F，EF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，在（1）的條件下，在FC上任取一點G，連接DG，作射線GP使∠DGP=60°，交∠DFG的平分線于點Q，求證：FD+FG=FQ．

【答案】（1）EF=DF+CF；理由見解答；
（2）見解答．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：301引用：1難度：0.5

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1．在△ABC中，BC=8，兩條高AD，BE交于點H，F(xiàn)是CH的中點，連接AF并延長交邊BC于點G．
（1）如圖1，若△ABC是等邊三角形，
①求證：AH=2DH；
②求CG的長；
（2）如圖2，若AH=DH，CG=BD，求△ABC的面積．
發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：587引用：1難度：0.4
解析
2．已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD．
①求證：EC=FD；
②若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：163引用：5難度：0.5
解析
3．如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD=BF．求證：AB∥DE．
發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：1192引用：10難度：0.5
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