課本再現(xiàn)：（1）如圖1，D，E分別是等邊三角形的兩邊AB，AC上的點，且AD=CE．求證：CD=BE．下面是小涵同學的證明過程：
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°．
∵AD=CE，
∴△ADC≌△CEB（SAS），
∴CD=BE．
小涵同學認為此題還可以得到另一個結(jié)論：∠BFD的度數(shù)是 60°60°；
遷移應用：（2）如圖2，將圖1中的CD延長至點G，使FG=FB，連接AG，BG．利用（1）中的結(jié)論完成下面的問題．
①求證：AG∥BE；
②若CF=2BF，求證：AD=2BD；
拓展提升：（3）在等邊△ABC中，若點D，E分別在射線AB，AC上，連接CD，BE交于點F，且∠BFD=60°，將CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到CM，且使得∠MCB=∠ADC．直線DM與直線BC交于點P，若CF=2BF，則PCBP的值為 2或32或3．
PC
BP
【考點】相似形綜合題．
【答案】60°；2或3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/24 8:0:9組卷：366引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結(jié)論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（ ）12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2783引用：11難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當t為何值時，DP⊥AC？
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2099引用：6難度：0.1 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數(shù)學思考】某數(shù)學興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，通過驗證得出如下結(jié)論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1
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