課本再現(xiàn):(1)如圖1,D,E分別是等邊三角形的兩邊AB,AC上的點,且AD=CE.求證:CD=BE.下面是小涵同學的證明過程:
證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°.
∵AD=CE,
∴△ADC≌△CEB(SAS),
∴CD=BE.
小涵同學認為此題還可以得到另一個結(jié)論:∠BFD的度數(shù)是 60°60°;
遷移應用:(2)如圖2,將圖1中的CD延長至點G,使FG=FB,連接AG,BG.利用(1)中的結(jié)論完成下面的問題.
①求證:AG∥BE;
②若CF=2BF,求證:AD=2BD;
拓展提升:(3)在等邊△ABC中,若點D,E分別在射線AB,AC上,連接CD,BE交于點F,且∠BFD=60°,將CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到CM,且使得∠MCB=∠ADC.直線DM與直線BC交于點P,若CF=2BF,則PCBP的值為 2或32或3.

PC
BP
【考點】相似形綜合題.
【答案】60°;2或3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/24 8:0:9組卷:366引用:2難度:0.3
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.點D是線段AB上的一點,連接CD.過點B作BG⊥CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF,給出以下四個結(jié)論:①
=AGAB;②若點D是AB的中點,則AF=AFFCAB;③當B、C、F、D四點在同一個圓上時,DF=DB;④若23=DBAD,則S△ABC=9S△BDF,其中正確的結(jié)論序號是( )12A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 發(fā)布:2025/6/24 16:30:1組卷:2783引用:11難度:0.2 -
2.如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點P為AB邊上一動點,DP交AC于點Q.
(1)求證:△APQ∽△CDQ;
(2)P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動,移動時間為t秒.
①當t為何值時,DP⊥AC?
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式,并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時,y取得最小值.發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:2099引用:6難度:0.1 -
3.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,△ABC是等邊三角形,∠AEF=60°,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F,當點E是BC的中點時,有AE=EF成立;
【數(shù)學思考】某數(shù)學興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時,運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想,通過驗證得出如下結(jié)論:
當點E是直線BC上(B,C除外)任意一點時(其它條件不變),結(jié)論AE=EF仍然成立.
假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點E是線段BC上的任意一點”;“點E是線段BC延長線上的任意一點”;“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中,任選一種情況,在備用圖1中畫出圖形,并證明AE=EF.
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時,若CE=BC,在備用圖2中畫出圖形,并運用上述結(jié)論求出S△ABC:S△AEF的值.發(fā)布:2025/6/24 15:30:2組卷:1873引用:6難度:0.1
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