2023年江西省吉安市吉安縣城北中學中考數學模擬試卷

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．

  -

  1

  5

  的倒數是（　　）

  A． - 1 5

  B．-5

  C． 1 5

  D．5
  組卷：1368引用：41難度：0.8

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a5	B．（a2b）3=a5b3
  C．a3÷a3=a	D．-（a+b）=b-a
  組卷：70引用：1難度：0.8

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• 3．苯分子的環狀結構是由德國化學家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發現苯分子中的6個碳原子與6個氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖1），組成了一個完美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則∠1的度數為（　　）

  A．130°

  B．120°

  C．110°

  D．60°
  組卷：866引用：19難度：0.6

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• 4．第十四屆全國政協增設的“環境資源界”中共有委員85人，若其人員構成如圖所示（假設每個委員只屬于一個領域），則下列說法錯誤的是（　　）

  A．環境資源領域的黨政領導干部最多

  B．生態文明建設領域的科研專家有17人

  C．生態文明建設領域的科研專家比能源資源領域的企業負責人多

  D．其他領域的委員約占10.6%
  組卷：104引用：1難度：0.5

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• 5．如圖①所示的是一個正方體的表面展開圖，將對應的正方體從如圖②所示的位置依次翻過第1格、第2格，到第3格時正方體朝上的一面上的字是（　　）

  A．世

  B．真

  C．精

  D．彩
  組卷：868引用：5難度：0.4

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• 6．關于x的二次函數y=ax²+2ax-1（a為常數且a≠0），下列說法正確的是（　　）

  A．函數圖象的對稱軸為直線x=1

  B．函數圖象必經過點（-2，1）和（0，-1）

  C．當x＞-1時，y隨x的增大而增大

  D．當-1＜a＜0時，函數圖象與x軸無交點
  組卷：512引用：4難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．因式分解：a²-ab=
  組卷：1479引用：31難度：0.7

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．已知拋物線l₁：y=x²+2mx+3（m≠0）．
  （1）下列有關拋物線l₁的結論正確的有

  （填序號）．
  ①開口向下；
  ②對稱軸在y軸的左側；
  ③與y軸的交點坐標為（0，3）；
  ④函數值y有最小值3-m²；
  （2）當m=1時，拋物線l₁的頂點坐標為

  ，將拋物線l₁沿直線x=m翻折得到拋物線l₂，則拋物線l₂的表達式為

  ；
  （3）如圖，設拋物線l₁與y軸相交于點C，將拋物線l₁沿直線x=m翻折，得到拋物線l₂，拋物線l₁，l₂的交點為A，拋物線l₂的頂點為P．是否存在實數m,使得∠PCA=90°？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：421引用：4難度：0.5

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六、解答題（本大題共12分）

• 23．課本再現：（1）如圖1，D，E分別是等邊三角形的兩邊AB，AC上的點，且AD=CE．求證：CD=BE．下面是小涵同學的證明過程：
  證明：∵△ABC是等邊三角形，
  ∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°．
  ∵AD=CE，
  ∴△ADC≌△CEB（SAS），
  ∴CD=BE．
  小涵同學認為此題還可以得到另一個結論：∠BFD的度數是

  ；
  遷移應用：（2）如圖2，將圖1中的CD延長至點G，使FG=FB，連接AG，BG．利用（1）中的結論完成下面的問題．
  ①求證：AG∥BE；
  ②若CF=2BF，求證：AD=2BD；
  拓展提升：（3）在等邊△ABC中，若點D，E分別在射線AB，AC上，連接CD，BE交于點F，且∠BFD=60°，將CD繞點C逆時針旋轉到CM，且使得∠MCB=∠ADC．直線DM與直線BC交于點P，若CF=2BF，則

  PC

  BP

  的值為

  ．
  
  組卷：366引用：2難度：0.3

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