如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，點D，E分別是邊AB，AC上一動點，連接BE交直線CD于點F．
（1）如圖1，若AB＞AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度數；
（2）如圖2，若AB=AC，且BD=AE，在平面內將線段AC繞點C順時針方向旋轉60°得到線段CM，連接MF，點N是MF的中點，連接CN．在點D，E運動過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數量關系，并證明你的猜想；
（3）若AB=AC，且BD=AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內得到△ABP，點H是AP的中點，點K是線段PF上一點，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內得到△QHK，連接PQ．在點D，E運動過程中，當線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接寫出PQBC的值．
PQ
BC
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）60°；
（2）結論：BF+CF=2CN．
（3）．
（2）結論：BF+CF=2CN．
（3）
2
14
+
42
14
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3254引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設運動時間為t.
①當AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標，并直接寫出此時點G的坐標．
發布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，點A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點A的坐標是 ，點 B的坐標是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點A的對應點C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點E，點F在射線DC上，點G是線段CO上的一動點．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點H，猜想∠GBO和∠CHB的數量關系，并證明．
發布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5