在平面直角坐標系xOy中，點A、C均在x軸上，點B在第一象限，直線AB上所有點的坐標（x,y）都是二元一次方程x-y=-2的解，直線BC上所有點的坐標（x,y）都是二元一次方程2x+y=8的解．
（1）求B點的坐標時，小明是這樣想的：先設B點坐標為（m,n），因為B點在直線AB上，所以（m,n）是方程x-y=-2的解；又因為B點在直線BC上，所以（m,n）也是方程2x+y=8的解，從而m,n滿足m-n=-2 2m+n=8
．據此可求出B點坐標為 （2，4）（2，4），再求出A點坐標為 （-2，0）（-2，0），C點坐標為 （4，0）（4，0）（均直接寫出結果）．
（2）點D在線段AB上，使S△OCD=12S△ABC，求D點坐標；
（3）點E（a,-1）是坐標平面內的動點，若滿足S△ABE≤14S△ABC，求a的取值范圍．
m - n = - 2 |
2 m + n = 8 |
1
2
1
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】（2，4）；（-2，0）；（4，0）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/13 8:0:9組卷：90引用：1難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（6，0），點B坐標為（2，-2），直線AB與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為點D．
（1）請直接寫出點D的坐標為 ；
（2）在直線BD上找一點E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點E的橫坐標為 ．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，點P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點，連接DE．過點E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點．連接DG，交PC于點H．
（1）∠EDC的度數為 °；
（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；
（3）PE與DG存在怎樣的位置關系與數量關系？請說明理由；
（4）求的最大值．CHCE發布：2025/5/24 8:30:1組卷：3141引用：4難度：0.1 -
3．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數量關系，并說明理由．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4