如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），直線l2：y=3x與直線l1相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l1的解析式；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為腰的等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)D是x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交l1、l2于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN=2時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+；
（2）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3-，0）或（3+，0）或（-1，0）；
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．
3
2
9
2
（2）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3-
13
13
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（
5
9
13
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：415引用：1難度：0.4
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)，過O點(diǎn)作OD⊥AB于D點(diǎn)，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△EDF（F點(diǎn)在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點(diǎn)P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運(yùn)動（如圖2所示），當(dāng)P點(diǎn)到F點(diǎn)停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點(diǎn)；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動，若DM=2PM，求t的值；
③當(dāng)點(diǎn)P在線段DF上運(yùn)動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，O重合）作DE丄OB交AB于點(diǎn)E，沿著DE折疊該紙片，點(diǎn)B落在射線BO上的點(diǎn)F處．
①如圖，當(dāng)D為OB中點(diǎn)時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P是AB邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當(dāng)BA′取得最小值時，求P點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3 -
3．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點(diǎn)A（0，-2），且與直線l交于點(diǎn)B（3，2），直線l與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線n的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若△ABC的面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1
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