【問題情境】：
數學活動課上，同學們開展了以折疊為主題的探究活動，如圖1，已知矩形紙片ABCD（AD＞AB），其中寬AB=8．
【動手實踐】：
（1）如圖1，威威同學將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的點M處，折痕為BN，連接MN，然后將紙片展平，得到四邊形ABMN，則折痕BN的長度為 8282．
【探究發現】：
（2）如圖2，勝勝同學將圖1中的四邊形ABMN剪下，取AN邊中點E，將△ABE沿BE折疊得到△A'BE，延長BA'交MN于點F．點Q為BM邊的中點，點P是邊MN上一動點，將△MQP沿PQ折疊，當點M的對應點M'落在線段BF上時，求此時tan∠PQM的值；
【反思提升】：
（3）明明同學改變圖2中Q點的位置，即點Q為BM邊上一動點，點P仍是邊MN上一動點，按照（2）中方式折疊△MQP，使點M'落在線段BF上，明明同學不斷改變點Q的位置，發現在某一位置∠QPM與（2）中的∠PQM相等，請直接寫出此時BQ的長度．
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】8
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/1 8:0:9組卷：433引用：3難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E．DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ）2發布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C的左側，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據規劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（s）（0≤t≤4）．
（1）當點M與點B重合時，t=s；
（2）當t為何值時，△APQ≌△BMF；
（3）求S與t的函數關系式；
（4）以線段PQ為邊，在PQ右側作等邊△PQE，當2≤t≤4時，請直接寫出點E運動路徑的長．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：200引用：1難度：0.1