已知二次函數y=x2-2mx+m2+3（m是常數）．
（1）求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；
（2）把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點？
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數圖象與幾何變換．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：4208引用：83難度：0.1
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的對稱軸為直線x=-1．
（1）b=；（用含a的代數式表示）
（2）當a=-1時，若關于x的方程ax2+bx+c=0在-4＜x＜1的范圍內有解，求c的取值范圍；
（3）若拋物線過點（-1，-1），當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為4，求a的值．發布：2025/6/6 13:30:1組卷：1039引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中．拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．點A的坐標為（-4，0），拋物線的對稱軸是直線x=-3．且經過A、C兩點的直線為y=kx+4．
（1）求拋物線L的函數表達式；
（2）若將拋物線L沿x軸翻折，得到新拋物線L′，拋物線L′上是否存在一點P使得SAOP=SABC，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．14發布：2025/6/6 10:30:2組卷：241引用：2難度：0.4 -
3．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：
那么關于它的圖象，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 發布：2025/6/6 17:0:1組卷：679引用：2難度：0.7