如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接BE，將線段BE繞點B順時針旋轉90°，得到線段BF，連接AE，CF．
（1）如圖1，求證：△ABE≌△CBF；
（2）如圖，延長AE交直線CF于點P．
①如圖2，求證：AP⊥CF；
②如圖3，若△ABE為等邊三角形，判斷△CPE的形狀，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；
②△CPE的形狀是等腰直角三角形，理由見解析．
（2）①證明見解析；
②△CPE的形狀是等腰直角三角形，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD，延長AB至點E使BE=AB，連接CE、DE，DE與BC交于點N，取CE的中點F，連接BF，AF，AF交BC于點M，交DE于點O，則下列結論：
①DN=EN；②OA=OE；③CN：MN：BM=3：1：2；④tan∠CED=；⑤S四邊形BEFM=2S△CMF．13
其中正確的是 .（只填序號）發布：2025/5/25 10:0:1組卷：1387引用：5難度：0.2 -
2．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長CM交AD于點E．
（1）當點P從點C運動到點D時，AE的長隨之變化，請寫出AE長的取值范圍：．
（2）在圖2中，當MP⊥CD時，求證：BM平分∠ABC．
（3）當點P在CD上移動過程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時CP的長；如果不存在，說明理由．
發布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結論：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
（3）若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結論的序號為發布：2025/5/25 10:0:1組卷：86引用：2難度：0.3