問題提出：（1）如圖①，在△ABC，AB=AC=13，BC=10，點D是BC邊上一點，若AD平分△ABC的面積，則AD=1212；
問題拓展：（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，點E在AD邊上，且AE=2，點F在BC邊上，若EF將平行四邊形ABCD的面積平分，求線段EF的長度；
問題應用：（3）張伯伯有一塊空地，如圖③，四邊形ABCD為空地的示意圖，經測量，AB=2km,BC=4km,∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=120°．張伯伯計劃在空地內種植花卉，并且過點C修一條筆直的小路將四邊形ABCD的面積平分，請問是否存在這樣的路？若存在，請求出這條路的長度；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】12
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/25 8:0:9組卷：685引用：3難度：0.5
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=
∠ADC，請直接寫出圖中線段AE、EF、FC之間的數量關系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=∠ADC，上述結論是否仍然成立，并說明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長線上的點，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的猜想，并說明理由．12
發布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數是（ ）2發布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．下面是小明復習全等三角形時遇到的一個問題并引發的思考，請幫助小明完成以下學習任務．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細閱讀并完成以下任務：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當△PBC有一個內角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3