設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（p,0），過F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于x軸時，|MF|=3．
（1）①求C的方程；
②若M點(diǎn)在第一象限且|MF||NF|=14，求|MN|；
（2）動直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，P是拋物線上異于A，B的一點(diǎn)，記PA，PB的斜率分別為k1，k2，t為非零的常數(shù)．
從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：①P點(diǎn)坐標(biāo)為（t2，2t）；②k1+k2=2t；③直線AB經(jīng)過點(diǎn)（-t2，0）．（注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．）
|
MF
|
|
NF
|
=
1
4
k
1
+
k
2
=
2
t
【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合；拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．
【答案】（1）①y2=4x；②；
（2）證明過程見解析．
25
4
（2）證明過程見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：2難度：0.3
相似題
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1．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,A，B是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ）|PQ||AB|發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：470引用：8難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，過x軸上一定點(diǎn)D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點(diǎn)P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)M，N是y軸上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點(diǎn)D，Q，射線MP交x軸正半軸于點(diǎn)E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：96引用：2難度：0.4
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