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2023年山東省菏澤市高考數學二模試卷

發布：2024/5/6 8:0:9

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）

1．已知全集U={x|x≥0}，集合A={x|x（x-2）≤0}，則?_UA=（　?。?/h2>
A．（2，+∞） B．[2，+∞）
C．（-∞，0）∪（2，+∞） D．（-∞，0]∪[2，+∞）
組卷：86引用：3難度：0.7
解析
2．設a,b為實數，z=a+bi,若
1
+
2
i
a
+
bi
=
1
+
i
，則復數
z
的虛部為（　　）
A．
1
2
i
B．-
1
2
i
C．
1
2
D．-
1
2
組卷：95難度：0.8
解析
3．“m=-1”是“直線l₁：mx+2y+1=0與直線l₂：
1
2
x
+
my
+
1
2
=0平行”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：128引用：1難度：0.7
解析
4．已知一個裝滿水的圓臺容器的上底面半徑為5，下底面半徑為1，高為
8
2
，若將一個鐵球放入該容器中，使得鐵球完全沒入水中，則可放入鐵球的表面積的最大值為（　　）
A．32π B．36π C．48π D．50π
組卷：155引用：2難度：0.4
解析
5．設F₁、F₂分別為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點，O為坐標原點，過左焦點F₁作直線F₁P與圓x²+y²=a²切于點E，與雙曲線右支交于點P，且△OF₁P為等腰三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
5
B．2 C．
3
D．
2
組卷：212難度：0.6
解析
6．足球是一項大眾喜愛的運動，為了解喜愛足球是否與性別有關，隨機抽取了若干人進行調查，抽取女性人數是男性的2倍，男性喜愛足球的人數占男性人數的
5
6
，女性喜愛足球的人數占女性人數的
1
3
，若本次調查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關”的結論，則被調查的男性至少有（　　）人．
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001

x_a 2.706 3.841 5.635 7.879 10.828

A．10 B．11 C．12 D．13
組卷：371難度：0.6
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
3
sinωx
-
cosωx
（
ω
＞
0
）
在區間
[
-
2
π
5
，
3
π
4
]
上單調遞增，且在區間[0，π]上只取得一次最大值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
2
3
，
8
3
]
B．
[
2
3
，
5
6
]
C．
[
2
3
，
8
9
]
D．
[
5
6
，
8
9
]
組卷：432難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點D（p,0），過F的直線交C于M，N兩點．當直線MD垂直于x軸時，|MF|=3．
（1）①求C的方程；
②若M點在第一象限且
|
MF
|
|
NF
|
=
1
4
，求|MN|；
（2）動直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，P是拋物線上異于A，B的一點，記PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，t為非零的常數．
從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：①P點坐標為（t²，2t）；②
k
1
+
k
2
=
2
t
；③直線AB經過點（-t²，0）．（注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．）
組卷：143引用：2難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=（e^x-1-1）lnx.
（1）求y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調區間；
（3）當x∈（1，+∞）時，f（x）＞k（x-1）²恒成立，求k的取值范圍．
組卷：174引用：2難度：0.4
解析

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A．（2，+∞）	B．[2，+∞）
C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D．（-∞，0]∪[2，+∞）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

a	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
x_a	2.706	3.841	5.635	7.879	10.828

2023年山東省菏澤市高考數學二模試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）

1．已知全集U={x|x≥0}，集合A={x|x（x-2）≤0}，則?UA=（ ?。?/h2>

2．設a,b為實數，z=a+bi,若1+2ia+bi=1+i，則復數z的虛部為（ ）

3．“m=-1”是“直線l1：mx+2y+1=0與直線l2：12x+my+12=0平行”的（ ?。?/h2>

4．已知一個裝滿水的圓臺容器的上底面半徑為5，下底面半徑為1，高為82，若將一個鐵球放入該容器中，使得鐵球完全沒入水中，則可放入鐵球的表面積的最大值為（ ）

5．設F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，O為坐標原點，過左焦點F1作直線F1P與圓x2+y2=a2切于點E，與雙曲線右支交于點P，且△OF1P為等腰三角形，則雙曲線的離心率為（ ）

7．已知函數f（x）=3sinωx-cosωx（ω＞0）在區間[-2π5，3π4]上單調遞增，且在區間[0，π]上只取得一次最大值，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

22．已知函數f（x）=（ex-1-1）lnx.（1）求y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）求y=f（x）的單調區間；（3）當x∈（1，+∞）時，f（x）＞k（x-1）2恒成立，求k的取值范圍．

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）

1．已知全集U={x|x≥0}，集合A={x|x（x-2）≤0}，則?_UA=（　?。?/h2>

2．設a,b為實數，z=a+bi,若
1
+
2
i
a
+
bi
=
1
+
i
，則復數
z
的虛部為（　　）

3．“m=-1”是“直線l₁：mx+2y+1=0與直線l₂：
1
2
x
+
my
+
1
2
=0平行”的（　?。?/h2>

4．已知一個裝滿水的圓臺容器的上底面半徑為5，下底面半徑為1，高為
8
2
，若將一個鐵球放入該容器中，使得鐵球完全沒入水中，則可放入鐵球的表面積的最大值為（　　）

5．設F₁、F₂分別為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點，O為坐標原點，過左焦點F₁作直線F₁P與圓x²+y²=a²切于點E，與雙曲線右支交于點P，且△OF₁P為等腰三角形，則雙曲線的離心率為（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
3
sinωx
-
cosωx
（
ω
＞
0
）
在區間
[
-
2
π
5
，
3
π
4
]
上單調遞增，且在區間[0，π]上只取得一次最大值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

22．已知函數f（x）=（e^x-1-1）lnx.
（1）求y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調區間；
（3）當x∈（1，+∞）時，f（x）＞k（x-1）²恒成立，求k的取值范圍．