已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數圖象上有一點A（3，2），點B在x軸上，作直線AB，與y軸交于點C，且∠ABO=45°．
（1）求正比例函數的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）在直線OA上是否存在一點P，使△ABP的面積等于△BOC的面積？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）正比例函數的表達式為：y=x；
（2）點B的坐標為：（5，0）；
（3）存在，點P的坐標為：（-，-3）或（，7）．
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（2）點B的坐標為：（5，0）；
（3）存在，點P的坐標為：（-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/10/5 16:0:2組卷：442引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB：y=
x+4與坐標軸交于A，B兩點，點C為AB的中點，動點P從點A出發，沿AO方向以每秒1個單位的速度向終點O運動，同時動點Q從點O出發，以每秒2個單位的速度沿射線OB方向運動，當點P到達點O時，點Q也停止運動．以CP，CQ為鄰邊構造?CPDQ，設點P運動的時間為t秒．-43
（1）直接寫出點C的坐標為 ．
（2）如圖2，過點D作DG⊥y軸于G，過點C作CH⊥x軸于H．證明：△PDG≌△CQH．
（3）如圖3，連結OC，當點D恰好落在△OBC的邊所在的直線上時，求所有滿足要求的t的值．
發布：2025/6/8 2:30:2組卷：637引用：6難度：0.4 -
2．如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，且AC=，OA=2CO．5
（1）求AC所在直線的解析式．
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）若過一定點M的任意一條直線總能把矩形OABC的面積分為相等的兩部分，則點M的坐標為 ．發布：2025/6/8 9:0:1組卷：326引用：1難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求點A、B的坐標；
（2）若直線AC⊥AB交y軸負半軸于點C，點D在直線AC上，且DB=DC，求點C、D的坐標；
（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 10:30:2組卷：580引用：3難度：0.2