如圖，拋物線y=-
2
3
x
2
+bx+c（b、c為常數）的對稱軸為直線x=
5
2
，圖象與x軸交于A和點B（6，0），與y軸的正半軸交于點C，過點C的直線y=-
4
3
x+4與x軸交于點D．
（1）求拋物線的表達式，并直接寫出點A的坐標；
（2）若點G為第一象限內拋物線上一動點，連接CG和BG，求出△BCG面積的最大值；
（3）若點M是拋物線上一動點，過點M作ME⊥CD于點E，MF∥x軸交直線CD于點F，當△MEF≌△COD時，請求出點M的坐標．

【答案】（1）

；A（-1，0）；
（2）18；
（3）（2，8）或（5，4）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/25 2:0:2組卷：12引用：3難度：0.1

相似題

2．已知點P是二次函數
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
圖象的頂點．

（1）小明發現，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數的圖象上，請協助小明完成對這個函數表達式的探究：
①將下表填寫完整：

m -1 0 1 2 3

P點坐標（-2，1）（-1，-1）

②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數的圖象上？求出這個圖象對應的函數表達式，并加以驗證；
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，請求出此時的m值，寫出求解過程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函數
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象與線段EF只有一個公共點，請結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．

發布：2025/5/22 1:30:1組卷：117引用：3難度：0.2

相關試卷

m	-1	0	1	2	3
P點坐標	（-2，1）	（-1，-1）