如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OA上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°．
（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠AOC的內部，且恰好平分∠AOC，求∠CON的度數
（2）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠BOC的內部，請探究∠BOM與∠CON之間的數量關系，并說明理由．
（3）將圖1中三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，旋轉過程中，在第

9秒或27秒

9秒或27秒

秒時，邊MN恰好與射線OC平行；在第

6秒或24秒

6秒或24秒

秒時，直線ON恰好平分銳角∠BOC．