如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（4，0），B兩點，與y軸交于點C（0，2），對稱軸x=1，與x軸交于點H．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）直線y=kx+1（k≠0）與y軸交于點E，與拋物線交于點P，Q（點P在y軸左側，點Q在y軸右側），連接CP，CQ，若△CPQ的面積為5，求點P，Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G順時針旋轉90°，使點K恰好落在拋物線上？若存在，請直接寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2420引用：6難度：0.1
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1．如圖，已知點M（p,q）在拋物線y=x2-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標是關于x的方程x2-2px+q=0的兩根，則弦AB的長等于 ．發布：2025/6/18 23:0:1組卷：472引用：18難度：0.7 -
2．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l,頂點為點M．若自變量x和函數值y1的部分對應值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數關系式；
（Ⅱ）若經過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關于直線AM的對稱點為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數關系式；
（2）當x取任意實數時，若對于同一個x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 發布：2025/6/18 22:30:2組卷：837引用：35難度：0.1 -
3．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點A，B坐標分別為（-1，0）、（3，0），設平移后的拋物線與y軸交于點C，其頂點為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請證明你的結論；
（3）點P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標．發布：2025/6/18 22:30:2組卷：435引用：51難度：0.5