已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別是棱A1D1和棱C1D1的中點，G為棱BC上的動點（不含端點）．
①三棱錐D1-EFG的體積為定值；
②當G為棱BC的中點時，△EFG是銳角三角形；
③△EFG面積的取值范圍是（38，178）；
④若異面直線AB與EG所成的角為α，則sinα∈[22，53）．
以上四個命題中正確命題的個數為（ ）
（
3
8
，
17
8
）
sinα
∈
[
2
2
，
5
3
）
【答案】C
【解答】
【點評】
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①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為62
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