綜合與實踐
如圖1，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為E，GF⊥CD，垂足為F．
【證明與推斷】
（1）①四邊形CEGF的形狀是 正方形正方形；
②AGBE的值為 22；
【探究與證明】
（2）在圖1的基礎上，將正方形CEGF繞點C按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖2所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由；
【拓展與運用】
（3）如圖3，在（2）的條件下，正方形CEGF在旋轉過程中，當B、E、F三點共線時，探究AG和GE的位置關系，并說明理由．
AG
BE
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】正方形；
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/1 8:0:9組卷：544引用：7難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當DG為何值時，△FCG的面積最小．發布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實踐
數學活動課上，老師讓同學們根據下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點．將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應點為E．
“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數學思考：
（1）請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關系，并說明理由．
請你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創新小組”在前兩個小組的啟發下，提出的問題是：如圖3，當點E恰好落在AB邊上時，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長為 ．（直接寫出結果）
發布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1